1000 free spins + 200 000 Kč vstupní bonusy! 💎
Pro velké hráče máme velké bonusy. Zadej svůj email a přijdou ti během minuty. Hodně štěstí!
Máme tady poslední článek o pravděpodobnosti výhry. Dnes si spolu vypočítáme loterii EuroMillions. Tentokrát jde o evropskou loterii s neuvěřitelnou pravděpodobností a ještě neuvěřitelnějšími výhrami.
Jako první se podíváme na to, co všechny z nás zajímá – pravděpodobnost v evropské loterii EuroMillions, kterou si ukážeme napříč všemi výherními pořadími. Abys co nejjednodušeji získal co nejvíce dat, tak si tyhle informace hodíme do přehledné tabulky níže.
Jako u předchozích dvou loterií i tentokrát se bavíme o zahraniční loterii, proto se nelekej, že čísla, která v tabulce najdeš, jsou mnohonásobně vyšší čísla, než na jaká jsi zvyklý u našich českých loterií.
Pořadí | Počet uhodnutých čísel | Pravděpodobnost ve formátu 1 ku |
1. | 5+2 | 139 838 160 |
2. | 5+1 | 6 991 908 |
3. | 5 | 3 107 515 |
4. | 4+2 | 621 503 |
5. | 4+1 | 31 075 |
6. | 3+2 | 14 125 |
7. | 4 | 13 811 |
8. | 2+2 | 986 |
9. | 3+1 | 706 |
10. | 3 | 314 |
11. | 1+2 | 188 |
12. | 2+1 | 50 |
13. | 2 | 22 |
Spolu s vyššími čísly u pravděpodobnosti však najdeš vyšší čísla i v tabulce průměrných výher. Ta nám totiž odkrývá, že například takový jackpot u loterie EuroMillions sahá k více než 1,5 miliardě korun.
To je rozhodně mnohem víc, než nabízí jakákoli česká loterie. Jediná loterie, která dokáže nabídnout podobný jackpot je loterie Eurojackpot kterou nám zprostředkovává Sazka, ale i tady se jedná o evropskou loterii, nikoli o čistě českou.
Výherní pořadí | Počet uhodnutých čísel | Pravděpodobnost 1 ku | Průměrná výhra v £ | Výhra v Kč |
1. | 5+2 | 139 838 160 | £57 754 341,33 | 1 635 127 942 Kč |
2. | 5+1 | 6 991 908 | £262 614,58 | 7 435 085 Kč |
3. | 5 | 3 107 515 | £26 473,68 | 749 498 Kč |
4. | 4+2 | 621 503 | £1 465,05 | 41 478 Kč |
5. | 4+1 | 31 075 | £94,16 | 2 666 Kč |
6. | 3+2 | 14 125 | £51,80 | 1 467 Kč |
7. | 4 | 13 811 | £31,60 | 895 Kč |
8. | 2+2 | 985 | £10,88 | 308 Kč |
9. | 3+1 | 706 | £8,30 | 234 Kč |
10. | 3 | 314 | £6,86 | 194 Kč |
11. | 1+2 | 188 | £5,42 | 153 Kč |
12. | 2+1 | 50 | £4,25 | 120 Kč |
13. | 2 | 22 | £2,70 | 76 Kč |
Ani tady tě tentokrát nepřekvapíme – návod na to, jak vyhrát jackpot v loterii EuroMillions zkrátka neexistuje. Jako u všech ostatních loterií, i tady musíš vsadit vše na svou štěstěnu a věřit, že se to podaří. Losování této loterie je hlídané, aby nedošlo k podvodům, a jedná se o kombinaci vybranou generátorem náhodných čísel a tak jí nelze předpokládat.
Jediný způsob, jak jít výhře naproti je zvýšit svou šanci na výhru a to tak, že si vsadíš více sloupečků či celých tiketů. Každý sloupeček totiž znamená unikátní sedmičíselnou kombinaci a každá taková unikátní kombinace ti dává šanci, že právě ona bude tou výherní.
Kdybys přeci jen trval na tom, že zkrátka chceš loterii EuroMillions vyhrát, pak ti zbývá jediný způsob a tím je vsadit si všechny existující kombinace. Hned v první tabulce v úvodu článku zjistíš, že pravděpodobnost na výhru je neuvěřitelných 1 ku 139 838 160, což znamená, že by sis musel vsadit 139 838 160 neopakovaných kombinací, abys měl 100% jistotu, že jedna z nich bude ta tažená. A to při ceně £2,50 nebo tedy 70 Kč/sloupeček znamená, že by sis musel vsadit sloupečky v hodnotě 9 788 671 200 korun, abys vyhrál jackpot ve výši 1 635 127 942 korun.
Pozornější už si mohli všimnout v první tabulce, že pravděpodobnost na výhru hlavního jackpotu je naprosto stejně vysoká jako pravděpodobnost u loterie, na kterou jsme zvyklí. Je to tak – EuroMillions a Eurojackpot sdílí stejnou tabulku pravděpodobnosti.
To, samozřejmě, znamená, že v téhle loterii vybíráš nejen stejný počet čísel, ale i ze stejné číselné množiny jako u Eurojackpotu a tedy i následný výpočet pravděpodobnosti bude naprosto totožný.
I v EuroMillions tedy vybíráš 5+2 čísel, přičemž prvních pět čísel jsou takzvaná hlavní čísla a zbývající dvě jsou čísla „doplňková“. Prvních pět čísel vybíráš z množiny čísel od 1 do 50 a druhá dvě čísla vybíráš z množiny čísel od 1 do 12.
Proto, abychom dokázali určit pravděpodobnost hlavní výhry, tak je potřeba vypočítat si, kolik existuje unikátních kombinací, které lze z 50 hlavních čísel a 12 doplňkových čísel lze vytvořit.
Všichni totiž víme, že bude vytažena nějaká pětice hlavních čísel a k ní dvě další čísla, ale nikdo z nás neví, jaká kombinace sedmi čísel konkrétně to bude. Ani to zjistit nedokážeme. To, co však víme stoprocentně je, že to bude prostě jedna z mnoha kombinací čísel. No jo, ale z kolika kombinací přesně?
To si spolu teď vypočítáme!
Máme 50 možných čísel, ze kterých vybíráme pět náhodných čísel, přičemž víme, že se čísla v pětici nemohou opakovat a že tak každé z nich může být taženo pouze jednou. To nám celý výpočet usnadňuje.
Takže sepíšeme si vzoreček, který nám říká, že n neboli množina čísel ze kterých vybíráme je nad k, nad množinou čísel, která vybíráme. V našem případě to znamená 50 nad 5 (padesát nad pěti).
To znamená, že existuje 2 118 760 kombinací unikátních pětic, které lze vytvořit z množiny padesáti čísel. Kromě toho však potřebujeme zjistit i výsledek druhého výpočtu. Je tady stále dvanáct (1-12) doplňkových čísel, ze kterých vybíráme dvě čísla, která se následně losují a doplňují nám unikátní sedmici čísel, která jsou vylosována a rozhodují o výhře jackpotu.
Potřebujeme tedy opět zjistit, kolik unikátních dvojic dokážeme vytvořit v množině 12 čísel. Použijeme stejný vzoreček, jako výše a zjistíme, že dvoučíselných kombinací se ve dvanáctce skrývá rovnou 66.
Vzhledem k tomu, že pro jackpot musíme uhádnout, jak už víme, všech sedm čísel správně, musíme teď mezi sebou vypočítané unikátní kombinace vynásobit a daný součin ti prozradí konečnou pravděpodobnost v loterii EuroMillions.
2 118 760 × 66 = 139 838 160
Ve výpočtu prvního pořadí máme obrázek, který nám odhaluje kombinatorický vzorec, díky kterému se dopočítáme k celkovému počtu číselných kombinací, které lze při slosování vytáhnout z osudí. Pojďme si spolu tento vzorec trochu rozebrat, aby pro tebe byl výpočet co možná nejpřehlednější.
Důležité informace, které před začátkem výpočtu musíš mít na paměti:
V původním vzorci vidíš ve vrchní polovině zlomku (v čitateli) „50!“ – to znamená, že toto číslo musíš rozepsat jako 50 × 49 × 48 × 47 × … 1.
Ve spodní polovině zlomku (ve jmenovateli) vidíš „5! (50-5)!“ – v tomto případě tedy prvně vypočítáš závorku a následně pokračuješ s výpočtem. Po vypočítání závorky ti ve jmenovateli zůstane „5! 45!“ – i tato čísla musíš kvůli faktoriálu roznásobit, a to od jejich hodnoty až po jedničku. Zápis tedy bude vypadat 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × … 1.
Když máš pečlivě rozepsaného čitatele i jmenovatele tak zjistíš, že se násobení od 65 níže opakuje jak v čitateli, tak ve jmenovateli. V tuto chvíli se tedy obrať na druhou odrážku a pravidlo, které jsme si v ní řekli → stejná čísla se krátí. Toto pravidlo tě následně dovede k zápisu, který vidíš na obrázku v článku a to „50 × 49 × 48 × 47 × 46 × 45 lomeno 5 × 4 × 3 × 2 × 1“.
No, a pak už stačí jen čísla mezi sebou vynásobit a hned zase vydělit a máš výsledek, který vidíš na obrázku i v textu, a to, že z čísel od 1 do 50 dokážeš vytvořit 2 118 760 unikátních pětic.
Loterie EuroMillions, jak už jsme si prozradili, má princip hry totožný s, pro většinu z nás, známou loterií Eurojackpot.
Ve hře tedy, stejně jako právě v Eurojackpotu, vybíráš 5 čísel do hlavní hry, přičemž tato čísla vybíráš z množiny od 1 do 50. A k těmto číslům přidáváš ještě dvě doplňková čísla, která vybíráš z druhého sloupečku čísel, který nabízí množinu čísel od 1 do 12.
Cena za sloupeček je £2,50, tedy 70 Kč/sloupeček, přičemž můžeš vyplnit až 7 sloupečků na jedné sázence.
Opět stejně jako Powerball a Mega Millions, ani EuroMillions není loterie, kterou by sis v našich končinách mohl zahrát, nemáme ji proto na našem webu tak obsáhle popsanou a pojatou jako naše české loterie.
Naše dlouhá série pravděpodobnosti je u konce. Po tomhle článku už nevyjde další, který by objasňoval jinou loterii, bohužel. Není však důvod smutnit, protože pořád máš co číst – všechny předešlé loterie najdeš hezky seřazené níže.
Pravděpodobnost na výhru jackpotu u Euromillions je shodná s pravděpodobností na výhru Eurojackpotu a je to tedy 1 : 139 838 160.
Evropská loterie EuroMillions ti ve své tabulce výher nabízí hned 13 výherních pořadí.
Průměrná výše jackpotu u EuroMillions je 1 635 127 942 Kč.