🏒 MS 2024 bonusy a kalendáře

Menu

Pravděpodobnost výhry v loterii Powerball

Jaká je pravděpodobnost vyhrát jackpot v loterii Powerball?

Jaká je pravděpodobnost vyhrát jackpot v loterii Powerball?

Máme tady další článek o pravděpodobnosti. Tentokrát se podíváme do zahraničních vod a zaměříme se na pravděpodobnost u americké loterie Powerball!

Pravděpodobnost v jednotlivých pořadích Powerballu

Začneme opět tím, co určitě zajímá každého, kdo kliknul na tenhle článek a tedy – pravděpodobnost výher v zahraniční loterii Powerball.

Hra, o jejímž principu si více povíme níž, má velice podobnou náplň hlavní hry, na jakou jsi zvyklý u Sportky nebo Eurojackpotu. Na rozdíl od těchto našich loterií však vybíráš z markantně větší množiny čísel, což celou pravděpodobnost na výhru hlavní hry dělá vyšší (šance na výhru je tedy nižší). Spolu s množinou čísel a pravděpodobností je však u Powerballu markantně vyšší i výhra, kterou za svůj správný tip můžeš získat. Pojďme se na tohle vše spolu podívat, začneme zmiňovanou pravděpodobností.

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost výhry
1 ku
1. 5+1 292 201 338
2. 5 11 688 053
3. 4+1 913 129
4. 4 36 525
5. 3+1 14 494
6. 3 579
7. 2+1 701
8. 1+1 92
9. jen doplňkové číslo 34

Pravděpodobnost padnutí násobitele ve hře Powerplay

Ani Powerball se neliší od ostatních loterií a tak i u téhle loterie najdeme doplňkovou hru – s názvem Powerplay.

Avšak na rozdíl od doplňkových her, na které jsi zvyklý, jako je třeba Šance nebo Extra 6, tak v Powerplay nevybíráš žádná čísla. Pouze se buď účastníš, nebo ne. A pokud se rozhodneš, že obětuješ jeden dolar nebo tedy 23 Kč/sloupec a zúčastníš se této hry, pak je dost pravděpodobné, že si naprosto změníš výherní tabulku. Powerplay totiž funguje tak, že se na konci každého slosování vylosuje číslo Powerplay, které může být buď 2, 3, 4, 5 nebo výjimečně 10. Tohle číslo určuje, kolikrát se násobí tvá výhra, pokud máš právě zaplacenou a zaktivovanou hru Powerplay.

Tahle hra, Powerplay, nebo aktivní násobitel, jak se jí často říká, má jen pár pravidel a to:

  • Jackpot se nikdy nenásobí
  • Výhra druhého pořadí se může násobit maximálně dvakrát (dvojnásobek)
  • Pokud je výhra prvního pořadí nízká – do 150 milionů $ – tak se aktivuje násobitel 10×, který je jinak neaktivní a nelosuje se
Powerplay násobitel pokud je násobitel 10× neaktivní pokud je násobitel 10× aktivní
10× × 1:43
1:21 1:21,5
1:14 1:14,33
1:3,23 1:3,31
1:1,75 1:1,79

Jaká je průměrná výše výher u Powerballu?

Stejně jako u posledního článku o pravděpodobnosti, kde jsme si psali o loterii Šťastných 10, tak i dnes bude tabulka výher poněkud rozsáhlá a bude obsahovat spoustu informací. Tedy – ta první ne, ale ta druhá, s aktivní doplňkovou hrou Powerplay, ano.

Dřív než se pustíme do tabulky výher hlavní hry loterie Powerball, tak bys měl vědět snad jen to, že hlavní jackpot je pohyblivý a v tabulce si tak uvedeme jeho průměrnou výši, avšak další výherní pořadí jsou pevně stanovené a tak výhry od druhého pořadí (včetně), které uvidíš níže v tabulce, platí při každém slosování.

Základní tabulka výher loterie Powerball

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost
1 ku
Výhra v $ Výhra v Kč
1. 5+1 292 201 338 Jackpot
(průměrně okolo 250 milionů $)
5 831 950 000 Kč
2. 5 11 688 063 1 000 000 $ 23 327 800 Kč
3. 4+1 913 129 50 000 $ 1 166 390 Kč
4. 4 36 525 100 $ 2 333 Kč
5. 3+1 14 494 100 $ 2 333 Kč
6. 3 579 7 $ 163 Kč
7. 2+1 701 7 $ 163 Kč
8. 1+1 92 4 $ 93 kč
9. Jen doplňkové číslo 38 4 $ 93 Kč

Tabulka výher loterie Powerball s aktivním násobitelem Powerplay

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Základní výhra Výhra
Powerplay 2×
Výhra
Powerplay 3×
Výhra
Powerplay 4×
Výhra
Powerplay 5×
Výhra
Powerplay 10×
1. 5+1 jackpot jackpot jackpot jackpot jackpot jackpot
2. 5 1 mil. $
23 327 800 Kč
2 mil. $
46 655 600 Kč
2 mil. $
46 655 600 Kč
2 mil. $
46 655 600 Kč
2 mil. $
46 655 600 Kč
2 mil. $
46 655 600 Kč
3. 4+1 50 tis. $
1 166 390 Kč
100 tis. $
2 333 000 Kč
150 tis. $
3 499 500 kč
200 tis. $
4 666 000 Kč
250 tis. $
5 832 500 Kč
500 tis. $
11 665 000 Kč
4. 4 100 $
2 333 Kč
200 $
4 666 Kč
300 $
6 999 Kč
400 $
9 332 Kč
500 $
11 665 Kč
1 000 $
23 330 Kč
5. 3+1 100 $
2 333 Kč
200 $
4 666 Kč
300 $
6 999 Kč
400 $
9 332 kč
500 $
11 665 kč
1 000 $
23 330 Kč
6. 3 7 $
163 Kč
14 $
326 Kč
21 $
490 Kč
28 $
653 Kč
35 $
817 Kč
70 $
1 630 Kč
7. 2+1 7 $
163 Kč
14 $
326 Kč
21 $
490 Kč
28 $
653 Kč
35 $
817 Kč
70 $
1 630 Kč
8. 1+1 4 $
93 Kč
8 $
187 Kč
12 $
280 Kč
16 $
373 Kč
20 $
467 Kč
40 $
930 Kč
9. jen doplňkové číslo 4 $
93 Kč
8 $
187 Kč
12 $
280 Kč
16 $
373 Kč
20 $
467 Kč
40 $
930 Kč

 

Jak zjistit vítěznou kombinaci čísel v loterii Powerball?

Stejně jako u ostatních loterií ani v Powerballu neexistuje cesta, jak si stoprocentně ulovit hlavní nebo jakoukoli jinou cenu. Jediné kouzlo, které máme v zásobě je pravidlo, které říká, že čím víc sloupečků vsadíš, tím vyšší tvá šance na výhru je. Je to dáno tím, že každý vsazený sloupeček tvoří tvou unikátní kombinaci čísel, která může být právě tou shodující se s vylosovanými čísly.

Kdybys přeci jen chtěl 100% jistotu, že vyhraješ, tak jediný způsob je ten, že si vsadíš všechny existující kombinace. A jak vidíš hned v první tabulce v úvodu článku, tak existujících kombinací je hned 292 201 338. Na každou tuhle kombinaci, abys jí pokryl, bys musel vsadit samostatný sloupeček. Musel bys tudíž vsadit 292 201 338 sloupečků a to, při ceně 2 $ nebo tedy 46 Kč/sloupec znamená, že by sis musel vsadit sloupečky v celkové ceně 13 441 261 548 Kč (576 136 371 $). A kdybys měl dost peněz na to, aby sis je všechny vsadil, tak bys nejspíš nehrál loterie, ne?

Výpočet pravděpodobnosti na výhru hlavní ceny Powerballu

U Powerballu si vybíráš celkem šest čísel do hlavní hry a my si spolu tady teď ukážeme, jak sestavit výpočet tak, aby sis sám dokázal vypočítat pravděpodobnost hlavní výhry.

Začneme tím, co víme, tedy – vybíráš si 5 hlavních čísel do hlavní hry. Tyto čísla si vybíráš z množiny čísel od 1 do 69 a žádné z nich se nemůže opakovat. Poté si vybíráš ještě 6. číslo, a to si vybíráš jako číslo „doplňkové“ nebo oficiálně tedy jako Powerball číslo. Powerball číslo si vybíráš z množiny od 1 do 26, přičemž je nabídka čísel pro Powerball číslo jiná, než nabídka čísel pro čísla hlavní hry a tak se může stát, že si vybereš stejné číslo jako do hlavní hry – nemusíme si dávat pozor na žádná čísla a nic vytýkat.

Teď to zní složitě, ale vezmeme to krůček po krůčku a slibujeme, že výpočet je víc než jednoduchý. Pojďme na to.

Proto, abychom dokázali určit pravděpodobnost výhry prvního pořadí, je potřeba vypočítat si, kolik existuje unikátních šestimístných kombinací, které lze z 69 čísel hlavní hry a 26 Powerball čísel vytvořit.

My totiž víme, že bude vytažena nějaká pětice hlavních čísel a k ní jedno powrball číslo, ale nemáme ani tušení, jaká šestice čísel to nakonec bude. Ani neexistuje způsob, jak to zjistit. Stále jsme si však stoprocentně jistí, že to prostě bude jedna z existujících kombinací. No dobře, ale z kolika kombinací přesně tedy?

Takže – máme 69 možných čísel, z nichž vybíráme pět. Využijeme proto klasický vzoreček pro výpočet kombinací, viz obrázek níže.
Vzorec nám říká, že n neboli množina čísel, ze kterých vybíráme je nad k, nad množinou čísel, která vybíráme. V našem případě to znamená 69 nad 5 (šedesát devět nad pěti).

pravděpodobnost hlavní výhry Powerball

To znamená, že existuje 11 238 513 pětičíselných kombinací, které lze vytvořit z množiny 69 čísel hlavní hry. To však není vše – máme tady ještě doplňkové Powerball číslo. Pro něj bychom vzoreček ani nepotřebovali, jelikož ve chvíli, kdy vybíráme jedno číslo z 26 možných, tak jednoduše existuje 26 možností, co může padnout. Přesto si zde vzoreček dáme pro ty, kteří jej chtějí vidět.

Powerball číslo kombinace

Posledním krokem je vynásobení obou počtů kombinací mezi sebou, čímž dosáhneme konečného počtu existujících kombinací. Stačí tedy vzít počet unikátních pětic a vynásobit jej 26.

11 238 513 × 26 = 292 201 338

Podrobnější vysvětlení kombinatoriky

  • Vysvětlení kombinatorického vzorce a symbolů v něm

    Ve výpočtu prvního pořadí máme obrázek, který nám odhaluje kombinatorický vzorec, díky kterému se dopočítáme k celkovému počtu číselných kombinací, které lze při slosování vytáhnout z osudí. Pojďme si spolu tento vzorec trochu rozebrat, aby pro tebe byl výpočet co možná nejpřehlednější.

     

    Důležité informace, které před začátkem výpočtu musíš mít na paměti:

    • ve vzorci najdeš symbol vykřičníku (!), který se nazývá faktoriál
    • faktoriál vyjadřuje součin všech přirozených čísel menších nebo rovných danému číslu
      (5! – „pět faktoriál“ je rovno 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120)
    • čísla stejné hodnoty, která se nachází v horní i spodní polovině zlomku (v čitateli i jmenovateli) se mezi sebou krátí = „zmizí“ ze zápisu

    V původním vzorci vidíš ve vrchní polovině zlomku (v čitateli) „69!“ – to znamená, že toto číslo musíš rozepsat jako 69 × 68 × 67 × … 1.

    Ve spodní polovině zlomku (ve jmenovateli) vidíš „5! (69-5)!“ – v tomto případě tedy prvně vypočítáš závorku a následně pokračuješ s výpočtem. Po vypočítání závorky ti ve jmenovateli zůstane „5! 64!“ – i tato čísla musíš kvůli faktoriálu roznásobit, a to od jejich hodnoty až po jedničku. Zápis tedy bude vypadat 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 64 × 63 × 62 × 61 × … 1.

    Když máš pečlivě rozepsaného čitatele i jmenovatele tak zjistíš, že se násobení od 64 níže opakuje jak v čitateli, tak ve jmenovateli. V tuto chvíli se tedy obrať na druhou odrážku a pravidlo, které jsme si v ní řekli → stejná čísla se krátí. Toto pravidlo tě následně dovede k zápisu, který vidíš na obrázku v článku a to „69 × 68 × 67 × 66 × 65 lomeno 5 × 4 × 3 × 2 × 1“.

    No, a pak už stačí jen čísla mezi sebou vynásobit a hned zase vydělit a máš výsledek, který vidíš na obrázku i v textu, a to, že z čísel od 1 do 69 dokážeš vytvořit 11 238 513 unikátních pětic.

Definice hry Powerball

Loterie Powerball je známou zahraniční loterií, jejíž pravidla jsou více než snadná. Hráč si jen vybere 5 čísel z 69, poté jedno číslo z 26 a následně si tuhle šestičíselnou kombinaci vsadí jako jeden sloupeček, při ceně 2 $/sloupec.

Pro jackpot pak potřebuješ trefit všech 6 čísel, která budou tažena ve slosování, která se konají každé pondělí, středu a pátek ve 22:59 východního času a tedy ve 4:59 ráno následujícího dne v naší zemi.

Kde zjistím více informací o Powerballu?

Powerball není loterie, kterou by sis v ČR mohl zahrát, nemáme o ní proto tolik informací jako o jiných loteriích, které si u nás zahrát lze. I přes to však většinu potřebných informací nalezneš v našem detailu o loterii zde.

Na jaké loterie se můžeš v sérii o pravděpodobnosti těšit?

V téhle sérii jsme si spolu pověděli už o všech velkých českých loteriích, teď nás čekají už jen ty zahraniční. Jsou proto před námi ještě loterie MegaMillions a EuroMillions.

Další články o pravděpodobnosti najdeš sepsány tady

Líbil se ti tento článek?
100%

Autor obsahu

Související články

Přidej komentář

Odeslaním souhlasíš se zpracováním osobních údajů.
Zatím nebyly přidány žádné komentáře.