Pravděpodobnost výhry v loterii Mega Millions

Pravděpodobnost v jednotlivých pořadích Mega Millions

Ani tentokrát nezačneme ničím jiným než přehlednou tabulkou s pravděpodobností napříč celou loterií nebo tedy, napříč všemi pořadími.

O celém principu hry Mega Millions si ještě povíme níže v článku, teď pojďme na to, co všechny z nás zajímá. Jaká je pravděpodobnost, že někdo opravdu uhodne všechna losovaná čísla? A Jaká je pravděpodobnost, že v loterii Mega Millions uhádne nějaký hráč alespoň pár z nich?

Nádech, výdech. Nelekej se – jde o zahraniční loterii a tak není asi ani divu, že pravděpodobnost je výrazně vyšší (šance na výhru nižší) než u běžných loterií, na které jsi zvyklý. Doslova je to tedy nejvyšší pravděpodobnost o jaké jsme si tady kdy psali, ale zároveň se v loterii Mega Millions bavíme i o jednom z nejvyšších jackpotů vůbec, což tahle šílená čísla snad trochu srovnává. Pojďme na to!

Pravděpodobnost výhry jakéhokoli výherního pořadí Mega Millions je 1 ku 24.

Pravděpodobnost padnutí násobitele alias hra Megaplier

Podobně jako u Powerballu, tak i u loterie Mega Millions najdeš „doplňkovou hru“, která nemá ani zdaleka princip a pravidla, na která jsme zvyklí třeba u Extra 6 nebo Šance.

Megaplier je tedy taky doplňková hra, které se buď zúčastníš a zaplatíš si ji cenou 1 $ tedy 23 Kč/sloupec nebo ji zkrátka vynecháš. Pokud se však zúčastníš, tak budeš součástí jednoho malého slovování před slosováním hlavním. V tomhle malém slosováním se losuje Megaplier a funguje to následovně – v osudí je 15 kuliček. Pět z těchhle kuliček na sobě má napsáno „2ד, šest jich má napsáno „3ד, tři mají „4ד a jedna má nápis „5ד.

To, které číslo je vytaženo, ovlivní tabulku výher každého, kdo v daném slosování vyhraje. Každé výherní pořadí (kromě jackpotu) se totiž vynásobí číslem, které bylo taženo ve slosování Megaplieru – viz níže tabulka výher s aktivní hrou Megaplier.

Jaká je průměrná výše výher u Mega Millions?

Tabulka výher bude tentokrát hodně podobná té poslední, o které jsme si tady psali – tedy tabulce loterie Powerball. Tabulka výher tedy bude celkem rozsáhlá a bude obsahovat spoustu informací.

Minimálně tedy ta výherní tabulka, která bude obsahovat informace i o doplňkové hře Megaplier.

Dřív, než se pustíme do základní tabulky výher loterie Mega Millions, tak bys měl vědět snad jen to, že jackpot je pohyblivý, zatímco další výherní pořadí mají pevně stanovenou výši výhry. I proto se jackpot nenásobí Megaplierem, zatímco ostatní výherní pořadí ano.

Základní tabulka výher loterie Mega Millions

Tabulka výher loterie Mega Millions s aktivní hrou Megaplier

Jak zjistit vítěznou kombinaci čísel v loterii Mega Millions?

Stejně jako u Powerballu a ostatních loterií, ani u Mega Millions bohužel neexistuje cesta, jak si stoprocentně ulovit jackpot nebo výhru nižšího pořadí. Nebo tedy – stejně jako u ostatních loterií i tady platí, že jedinou tvou možností je vsadit si všechny existující kombinace čísel. Jedině tak získáš 100% jistotu, že trefíš i tu taženou kombinaci. Avšak zpravidla je vklad pro vsazení všech existujících kombinací mnohonásobně vyšší než jakákoli výhra, kterou loterie nabízí.

Pojďme se spolu tedy podívat na konkrétní čísla u Mega Millions. Jak vidíme v první tabulce v úvodu článku, tak pravděpodobnost, že uhádneš vítěznou kombinaci losovaných čísel je jedna ku 302 575 350, což znamená, že existuje přesně 302 575 350 možných kombinací, z nichž jedna je výherní. Při ceně 2 $ nebo 46 Kč/sloupeček by tě tedy vsazení všech existujících kombinací vyšlo na 13 918 466 100 korun českých (596 590 917 $). To asi nestojí za to, vzhledem k tomu, že za tento a uplynulý rok přesáhl jackpot tuto částku „pouze“ třikrát.

Výpočet pravděpodobnosti na výhru hlavní ceny Mega Millions

U loterie Mega Millions si vybíráš celkem šest čísel do hlavní hry – pět hlavních čísel, která vybíráš z množiny čísel od 1 do 70 a jedno „zlaté“ nebo také Mega ball číslo, které vybíráš z množiny od 1 do 25.

Kromě těchto základních informací víme i další důležité věci ovlivňující výpočet a to, že – vybraná čísla se nemohou opakovat a zároveň pět hlavních čísel do hry a jedno doplňkové vybíráme každé z jiné množiny čísel.

A tyhle informace jsou vlastně tak nějak vše, co potřebujeme k výpočtu.

Pojďme na to, krok po kroku.

To, co potřebujeme zjistit je, kolik existuje unikátních šestimístných kombinací, ze kterých se bude losovat ta jedna výherní. Víme, že to zkrátka bude jedna z XY číselných kombinací, která bude obsahovat náhodných šest čísel splňujících naše podmínky, které jsme si udali v prvních dvou větách tohoto odstavce.

Takže máme množinu 70 možných čísel, z nichž do hry vybíráme pět a potřebujeme zjistit, kolik unikátních pětic dokážeme ze 70 unikátních čísel vytvořit. Využijeme proto klasický vzoreček pro výpočet kombinací, viz obrázek níže.
Vzorec nám říká, že n neboli množina čísel, ze kterých vybíráme je nad k, nad množinou čísel, která vybíráme. V našem případě to znamená 70 nad 5 (sedmdesát nad pěti).

To znamená, že existuje 12 103 014 pětičíselných kombinací, které lze vytvořit z množiny 70 čísel hlavní hry. To však není vše – máme tady ještě doplňkové Mega ball číslo, které si vybíráš z množiny 25 čísel. Pro něj bychom vzoreček ani nepotřebovali, jelikož ve chvíli, kdy vybíráme jedno číslo z 25 možných, tak jednoduše existuje 25 možností, jaké číslo může padnout. Přesto si zde vzoreček dáme pro ty, kteří jej chtějí vidět.

Posledním krokem je vynásobení obou počtů kombinací mezi sebou, čímž dosáhneme konečného počtu existujících kombinací. Stačí tedy vzít počet unikátních pětic a vynásobit jej 25.

12 103 014 × 25 = 302 575 350

Definice hry Mega Millions

Loterie Mega Millions má princip hry hodně podobný loterii Powerball nebo české Sportce. Vybíráš jen pár čísel do hlavní hry, konkrétně tedy pět čísel od 1 do 70, a jedno doplňkové číslo, které je v této hře nazvané jako Mega ball. Mega ball číslo vybíráš z množiny čísel od 1 do 25.

Cena za sloupeček je 2 $ a můžeš si doplatit doplňkovou hru Megaplier, která ti dokáže znásobit výhry, za cenu 1 $/sloupeček. Pro jackpot pak musíš trefit všechna čísla hlavní hry i doplňkové Mega ball číslo.

Kde zjistím více informací o Mega Millions?

Opět stejně jako Powerball ani Mega Millions není loterie, kterou by sis v ČR mohl zahrát, nemáme o ní proto tolik informací jako o našich českých loteriích, ale i přesto pár základních informací pro tebe máme. Prakticky vše, co o této loterii potřebuješ vědět, nalezneš v našem detailu o loterii zde.

Na jaké loterie se můžeš v sérii o pravděpodobnosti těšit?

Naše dlouhá série pravděpodobnosti se blíží ke konci a my se tak podíváme už jen na poslední zahraniční loterii a tou je EuroMillions!