Menu

Pravděpodobnost výhry v loterii Euromiliony

Jaká je pravděpodobnost na výhru první ceny loterie Euromiliony?

Jaká je pravděpodobnost na výhru první ceny loterie Euromiliony?

Třetí z mnoha článků o pravděpodobnosti je tady. Dnes se spolu podíváme na pravděpodobnost výhry v loterii s názvem Euromiliony. Řekneme si průměrnou výši výher, pravděpodobnost pro ulovení jackpotu i nižších pořadí a koukneme i na to, jak se taková pravděpodobnost počítá.

Máme za sebou obecný článek o pravděpodobnosti výher v loterii, máme za sebou výpočty pravděpodobnosti u Eurojackpotu a čeká nás další loterie! Tentokrát to budou Euromiliony od Sazky, ale ačkoli jsme již u třetího článku, tak se nemusíš bát, teprve začínáme.

Pravděpodobnost v jednotlivých výherních pořadích

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost výhry
1. pořadí (Jackpot) 7+1 1 : 33 622 600
2. pořadí 7 1 : 8 405 650
3. pořadí 6+1 1 : 171 544
4. pořadí 6 1 : 42 886
5. pořadí 5+1 1 : 4 236
6. pořadí 5 1 : 1059
7. pořadí 4+1 1 : 293
8. pořadí 4 1 : 73
9. pořadí 3+1 1 : 47
10. pořadí 2+1 1 : 16

Jak zjistíš i níže, tak pro výhru prvního pořadí v loterii Euromiliony musíš uhádnout 7 čísel ze 35 a jedno dodatkové číslo, které vybíráš z množiny 5 čísel (1 – 5). Těchto 8 čísel ti dokáže zařídit výhru sahající do desítek, občas i stovek milionů. Čísel, která musíš uhádnout je však stále dost a tak není divu, že i pravděpodobnost pro výhru první ceny sahá do milionů. Konkrétně až na 1 : 33 622 600.

Jaká je průměrná výše výher u Euromilionů?

Díky tabulce na začátku článku už víš, jaká je pravděpodobnost na výhru jednotlivých pořadí, co jsme si v ní však neukázali, jsou průměrné výhry, které v jednotlivých pořadích můžeš vyhrát… Je čas na další tabulku!

Tentokrát níže vidíš stejnou tabulku jako byla ta předchozí, jen rozšířenou o průměrné výhry, protože to je to, co nás u většiny loterií zajímá, že? Euromiliony mají celkem deset výherních pořadí, což je pouze o dvě pořadí méně, než má Eurojackpot, ale zároveň hned o 4 více, než má Sportka. Taková zlatá střední cesta.

Tabulka výher loterie Euromiliony

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost výhry  Průměrná výše výhry
1. pořadí (Jackpot) 7+1 1 : 33 622 600 90 781 020 Kč
2. pořadí 7 1 : 8 405 650 5 043 390 Kč
3. pořadí 6+1 1 : 171 544 102 926 Kč
4. pořadí 6 1 : 42 886 28 948 Kč
5. pořadí 5+1 1 : 4 236 2 859 Kč
6. pořadí 5 1 : 1 059 874 Kč
7. pořadí 4+1 1 : 293 308 Kč
8. pořadí 4 1 : 73 148 Kč
9. pořadí 3+1 1 : 47 102 Kč
10. pořadí 2+1 1 : 16 60 Kč

Vsaď si s bonusem

Hodnocení
92%

Jak hodnotíme bonusy?

Celkové hodnocení bonusu je určeno na základě více faktorů: výše bonusu, hodnocení společnosti, jednoduchosti získání, hodnocení hráčů a podmínky získání bonusu.

Celková výše bonusu
70 %
Jednoduchost získání
90 %
Hodnocení
91%

Jak hodnotíme bonusy?

Celkové hodnocení bonusu je určeno na základě více faktorů: výše bonusu, hodnocení společnosti, jednoduchosti získání, hodnocení hráčů a podmínky získání bonusu.

Celková výše bonusu
87 %
Jednoduchost získání
90 %
Ministerstvo financí varuje: Účastí na hazardní hře může vzniknout závislost.

Jak zjistit vítěznou kombinaci čísel v loterii Euromiliony?

Snad tě nepřekvapí, když ti řeknu, že neexistuje návod, jak zjistit výherní kombinaci v této a vlastně ani žádné jiné loterii. Koneckonců, koho by taková loterie potom bavila hrát?

Všechna čísla jsou losovaná ručně nebo pomocí generátoru náhodných čísel a tak se jedná o naprosto náhodné kombinace, které nelze nijak predikovat. Ale to neznamená, že by ses měl pouze smířit se svým osudem, kdeže. Svou šanci na výhru můžeš samozřejmě ovlivnit, a to hned několika způsoby!

Způsoby pro zvýšení šance na výhru

Vsazení plné sázenky může u Euromilionů zvýšit tvou šanci až 9×. Každá sázenka totiž nabízí 9 sloupečků, které můžeš vyplnit. Každý vyplněný sloupeček pro tebe znamená sadu unikátních osmi čísel (7 hlavních + 1 dodatkové) a každá taková vsazená sada čísel znamená další šanci na výhru.

Vsazení více sázenek stejně jako výše, čím více sázenek, tím více unikátních sad čísel. A každé vsazené číslo se počítá = čím více sloupečků, tím více sázenek, čím více sázenek, tím vyšší šance na výhru.

A do třetice je tady systémové sázení. Systémové sázení u Euromilionů znamená vsadit si najednou několik desítek až stovek tiketů s kombinacemi podobných čísel. Podle typu systémové sázky si můžeš vsadit 7 až 13 hlavních čísel a 1 nebo dokonce všech 5 doplňkových čísel. Tím, že díky systémové sázce vsázíš více čísel, se automaticky i rapidně zvedá tvá šance na výhru.

Výpočet pravděpodobnosti pro výhru hlavní ceny Euromilionů

Nečeká nás nic jiného než to, co jsi už viděl v prvním obecném článku a následně i v článku o Eurojackpotu. I u Euromilionů si dnes projdeme podrobný návod na to, jak si vypočítat hlavní cenu a následně si ve zkratce proběhneme i výpočty dalších pořadí.

Když už znáš pravidla a základy této loterie, tak to není žádný složitý výpočet, nic, co bys nezvládl s trochou matematiky.

Jak víme, tak pro výhru jackpotu v loterii Euromiliony je potřeba uhodnout 7 hlavních čísel a 1 doplňkové číslo. Víme taky, že 7 hlavních čísel vybíráme z celkem 35 možných čísel (v rozsahu 1 – 35) a doplňkové číslo vybíráme jedno z 5 možných (v rozsahu 1 – 5).

Naším úkolem u výhry prvního pořadí bude spočítat, kolik unikátních sedmic dokážeme z množiny 35 čísel vytvořit. Víme totiž, že při slosování bude vytažena jedna sedmice čísel + jedno doplňkové číslo, nevíme však konkrétně, která čísla to budou. Stoprocentní ale je, že to bude zkrátka jedna sedmice hlavních čísel ze všech možných unikátních sedmic, které z daných čísel lze složit. Pojďme tedy zjistit, kolik takových unikátních kombinací doopravdy existuje.

Víme, že máme na výběr 35 čísel, ze kterých musíme vytáhnout nějakých sedm čísel. Víme taky, že se čísla v těch sedmi tažených nemohou opakovat a tak každé číslo může být taženo pouze jednou, což nám celý výpočet usnadňuje. Sepíšeme si základní vzoreček, který nám říká, že množina čísel, ze kterých vybíráme (ve vzorci označena písmenkem n, a v našem případě 35 čísel) je nad množinou čísel, která vybíráme (ve vzorci označena písmenkem k, v našem případě 57 čísel). Když písmena vyměníme za čísla, budeme tento zápis číst jako 35 nad 7 (třicet pět nad sedmi).

Vzoreček pro výpočet pravděpodobnosti u Euromilionů.

Když si písmena ve vzorci nahradíš čísly, potom si to celé rozepíšeš a roznásobíš, zkrátíš a dopočítáš, tak ti vyjde, že počet unikátních sedmic čísel v množině čísel 1 – 35 je 6 724 520. To znamená, že z čísel od 1 do 35 dokážeš vytvořit 6 724 520 unikátních sedmimístných čísel (bez toho, aniž by se jednotlivá čísla opakovala). To však není konec našich výpočtů.

Víme, že pro první místo musíš kromě všech sedmi hlavních čísel uhádnout také jedno číslo z pěti, které vybíráš z množiny čísel v rozsahu 1 – 5. Vzhledem k tomu, že potřebuješ uhádnout jen jedno tohle číslo, tak není potřeba nic složitě počítat. Výsledek je jednoduše 5. Pět různých čísel se může objevit na tom jednom místě, které potřebuješ uhodnout.

Kdybys však na vzorci mermomocí trval, pak je jisté, že je naším úkolem ti tvou touhu splnit!

Vzorec pro výpočet pravděpodobnosti - dodatkové číslo loterie Euromiliony.

Nicméně i pomocí vzorce dojdeš k závěru, že možností, kolik čísel může u dodatkových čísel padnout je pět. Protože potřebujeme uhodnout obojí, jak 7 hlavních čísel, tak ono jedno dodatkové, tak musíme náš počet unikátních sedmimístných čísel, která lze vytvořit z 35 hlavních čísel – 6 724 520 vynásobit pěti možnostmi, které mohou nastat/padnout u dodatkových čísel.

Při výpočtu 6 724 520 × 5 dorazíš k závěru, že počet kombinací, které mohou padnout v rámci jednoho slosování, sahá až k číslu 33 622 600. A vzhledem k tomu, že ze všech těchto kombinací bude tažena pouze jedna, která doopravdy padne, tak je tvá pravděpodobnost na výhru hlavní ceny 1 : 33 622 600.

Podrobnější vysvětlení kombinatoriky

  • Vysvětlení kombinatorického vzorce a symbolů v něm

    Ve výpočtu prvního pořadí máme obrázek, který nám odhaluje kombinatorický vzorec, díky kterému se dopočítáme k celkovému počtu číselných kombinací, které lze při slosování vytáhnout z osudí. Pojďme si spolu tento vzorec trochu rozebrat, aby pro tebe byl výpočet co možná nejpřehlednější.

    Důležité informace, které před začátkem výpočtu musíš mít na paměti:

    • ve vzorci najdeš symbol vykřičníku (!), který se nazývá faktoriál
      • faktoriál vyjadřuje součin všech přirozených čísel menších nebo rovných danému číslu
        (5! – „pět faktoriál“ je rovno 5 × 4 × 3  × 2 × 1 = 120)
    • čísla stejné hodnoty, která se nachází v horní i spodní polovině zlomku (v čitateli i jmenovateli) se mezi sebou krátí = „zmizí“ ze zápisu

    V původním vzorci vidíš ve vrchní polovině zlomku (v čitateli) „35!“ – to znamená, že toto číslo musíš rozepsat jako 35 × 34 × 33 × … 1.
    Ve spodní polovině zlomku (ve jmenovateli) vidíš „7! (35-7)!“ – v tomto případě tedy prvně vypočítáš závorku a následně pokračuješ s výpočtem. Po vypočítání závorky ti ve jmenovateli zůstane „7! 28!“ – i tato čísla musíš kvůli faktoriálu roznásobit, a to od jejich hodnoty až po jedničku. Zápis tedy bude vypadat 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 28 × 27 × … 1.

    Když máš pečlivě rozepsaného čitatele i jmenovatele tak zjistíš, že se násobení od 28 níže opakuje jak v čitateli, tak ve jmenovateli. V tuto chvíli se tedy obrať na druhou odrážku a pravidlo, které jsme si v ní řekli → stejná čísla se krátí. Toto pravidlo tě následně dovede k zápisu, který vidíš na obrázku v článku a to „35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29 lomeno 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1“.

    No, a pak už stačí jen čísla mezi sebou vynásobit a hned zase vydělit a máš výsledek, který vidíš na obrázku i v textu, a to, že z čísel od 1 do 35 dokážeš vytvořit 6 724 520 unikátních sedmimístných čísel.

Výpočet pravděpodobnosti pro výhry dalších pořadí Euromilionů

Už víme, jaká je pravděpodobnost, že se staneš výhercem prvního pořadí. Jaké jsou však pravděpodobnosti, že získáš druhé, třetí nebo jiné pořadí v loterii Euromiliony? A jak takovou pravděpodobnost vypočítat? To je to, na co se teď spolu podíváme.

Výpočet pravděpodobnosti pro výhru 2. pořadí

U výhry druhého pořadí se na celý výpočet podíváme podrobněji. Vysvětlíme si jednotlivé kroky, které je potřeba u vzorečku a výpočtu udělat, abys docílil správného výsledku. Od třetího a dalších pořadí už si celý proces popisování výpočtu zjednodušíme, aby to nebylo příliš zdlouhavé.

U výpočtu druhého pořadí potřebuješ uhádnout 7 hlavních čísel a žádná doplňková. Výpočet bude podobný, jako u výpočtu prvního pořadí, jen o kousek složitější. Začneme vzorečkem…

Loterie Euromiliony - Výpočet druhého pořadí Euromiliony.

Následující výpočet teď bude pokračovat ve 4 hlavních krocích, a to:

  • nahradit – všechna písmena si nahradíme za odpovídající čísla
  • rozšířit – roznásobení závorek, rozložení zlomků tak, abychom mohli začít počítat
  • zjednodušit  – matematická operace pro zjednodušení zlomků
  • vypočítat

Krok první – nahradit

Loterie Euromiliony - Výpočet druhého pořadí Euromiliony (krok druhý - nahradit)

Krok druhý – rozšířit

Loterie Euromiliony - Výpočet druhého pořadí Euromiliony (krok třetí - rozšířit)

Krok třetí – zjednodušit

Loterie Euromiliony - Výpočet druhého pořadí Euromiliony (krok třetí - zjednodušit)

Krok čtvrtý – vypočítat

Loterie Euromiliony - Výpočet druhého pořadí Euromiliony (krok čtvrtý - vypočítat)

Když si dáš tu práci a celý vzoreček dopočítáš, zjistíš, že tvá pravděpodobnost na výhru je 1 : 8 405 650.

Výpočet pro 3. výherní pořadí

Jak jsme si říkali výše, tyhle pořadí už jen proletíme. U výpočtu pro třetí pořadí zůstává princip i postup výpočtu stejný, jako u výpočtu pro druhé pořadí, pouze potřebuješ jiná čísla. Proto ti níže hodím vzoreček, pomocí kterého se opět zvládneš dobrat k výsledku.

Loterie Euromiliony - Výpočet třetího pořadí Euromiliony.

Když se pustíš do podobného počítání jako u 2. výherního pořadí, dobereš se výsledku, který ti prozradí, že pravděpodobnost na výhru třetího pořadí je 1 : 171 544.

Výpočet pro 4. výherní pořadí

Výpočet čtvrtého pořadí není v ničem jiný než předchozí tři výpočty – nechám ti tady tedy opět vzoreček s čísly, které si musíš dosadit. Po nahrazení budeš muset výpočet ještě rozšířit, následně zjednodušit a už to skoro budeš mít.

Pro výhru 4. pořadí musíš u Euromilionů uhodnout 6 ze 7 hlavních čísel.

Loterie Euromiliony - Výpočet čtvrtého pořadí Euromiliony.

A pokud budeš správně počítat, zjistíš, že pravděpodobnost na výhru tohoto pořadí je 1 : 42 886.

Výpočet pro 5. výherní pořadí

Páté výherní pořadí sice průměrně nabízí „jen“ tisícové výhry, ale pořád je to výhra, o kterou se stojí za to snažit.

Loterie Euromiliony - Výpočet pátého pořadí Euromiliony.

Pokud ses u počítání pátého výherního pořadí dostal až k pravděpodobnosti 1 : 4 236, pak počítáš správně!

Výpočet pro další pořadí…

Samozřejmě, jsme teprve u pátého pořadí a jak všichni víme, Euromiliony mají celkem deset výherních pořadí. Ovšem usoudila jsem, že stačí vysvětlit základní vzorec, od kterého se můžeš odrazit a už jen doplňovat čísla, která potřebuješ u jednotlivých pořadí. Přijde mi to lepší, než tě tady unudit počítáním dalších pěti pořadí. Tak co, zvládneš to už sám?

Porovnání pravděpodobností na výhru hlavní ceny napříč loteriemi

Někdo upřednostňuje rychlé loterie, jiný má raději loterie s více malými výhrami, další má volí loterie se šancí na nejvyšší možnou výhru bez ohledu na pravděpodobnost, jiný se zase řídí pouze podle pravděpodobnosti.

Každý hráč je jiný, každý má jinou strategii a jinou oblíbenou hazardní hru. Avšak to, že všichni trávíme čas nad tímto článkem znamená, že každého z nás ta pravděpodobnost alespoň minimálně zajímá. Pojďme se proto podívat na porovnání pravděpodobností na výhru hlavní ceny napříč loteriemi – jak jinak, než v přehledné tabulce!

Loterie Pravděpodobnost na výhru prvního pořadí Počet výherních pořadí celkem
Extra Renta 1 : 4 272 048 5
Euromiliony 1 : 32 622 600 10
Sportka 1 : 69 919 080 6
Eurojackpot 1 : 139 838 160 12

Definice hry Euromiliony

Euromiliony spadají stejně jako Sportka nebo Eurojackpot pod Sazku, která zařizuje provoz této loterie. Celá hra je naprosto jednoduchá a jediné, co pro účast v ní musíš udělat je, že si vsadíš minimálně jeden sloupec herních čísel. Čísla, která si v této hře vybíráš, se skládají ze 7 hlavních čísel vybraných z množiny čísel 1 – 35 a 1 dodatkového čísla, které vybíráš z množiny čísel 1 až 5.

V rámci jednoho tiketu této loterie se můžeš účastnit i doplňkové hry Eurošance.

Ve hře Eurošance můžeš hrát s koncovým pětičíslím o další výhry v řádu až desítek či stovek tisíc korun. Účast v doplňkové hře je libovolná a na sázence musíte pro neúčast zaškrtnou odpovídající políčko. Pokud tě zajímá o Eurošanci více informací, neváhej kliknout na tento odkaz, kde se dočteš vše, co o této doplňkové hře potřebuje vědět.

Kde zjistím více informací o Euromilionech?

Nebyly bychom to my, abychom pro tebe neměli více podrobností, výsledky a spoustu dalších informací, které bys mohl o této (nebo jakékoli jiné) loterii chtít vědět. Všechno co potřebuješ vědět o pravidlech, doplňkových hrách, výsledcích a slosováních najdeš na tomto odkazu. Stačí kliknout na zvýrazněné slovo a jsi na stránce, kde najdeš vše potřebné!

Euromiliony na našem webu.

Na jaké loterie se můžeš v sérii o pravděpodobnosti těšit?

Další loterií, kterou si tady spolu takto rozebereme, bude Sportka a po ní by to mohlo být třeba Šťastných 10, co myslíš? Ať už budou po Sportce nebo později, stoprocentně se na ně spolu podíváme. Stejně jako na Korunku, Extra Rentu nebo na zahraniční loterie.

Další články o pravděpodobnosti najdeš sepsány tady

Nejčastěji kladené dotazy o loterii Euromiliony

Pokusíš se pokořit pravděpodobnost?

Aktuální jackpot
60 000 000 Kč
Aktuální jackpot
62 000 000 Kč (Výjimečně se hraje o věcné ceny)
Aktuální jackpot
3 032 000 000 Kč (Výjimečně se hraje o věcné ceny)
Ministerstvo financí varuje: Účastí na hazardní hře může vzniknout závislost.
Líbil se ti tento článek?

Autor obsahu

Související články

Přidej komentář

Odeslaním souhlasíš se zpracováním osobních údajů.
Zatím nebyly přidány žádné komentáře.